Me voila.
On a -1 une solution particulière. D'ou
X⁴+ 10X³ + 36X² + 54X + 27 = (X + 1)(X³ + aX²+ bX + 27) = X⁴+ aX³ + bX² + 27X + X³ +aX² +bX+ 27.
On développe. Puis par identification on obtient:
a=9 et b=27.
X⁴ + 10X³ + 36X² + 54X + 27 = 0 Signifie que
(X + 1)(X³ + 9X²+ 27X + 27) = 0
(X + 1)(X + 3)³ = 0
D'ou X= -1 ou X=-3.
Voila!
On a -1 une solution particulière. D'ou
X⁴+ 10X³ + 36X² + 54X + 27 = (X + 1)(X³ + aX²+ bX + 27) = X⁴+ aX³ + bX² + 27X + X³ +aX² +bX+ 27.
On développe. Puis par identification on obtient:
a=9 et b=27.
X⁴ + 10X³ + 36X² + 54X + 27 = 0 Signifie que
(X + 1)(X³ + 9X²+ 27X + 27) = 0
(X + 1)(X + 3)³ = 0
D'ou X= -1 ou X=-3.
Voila!